Question

【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.

（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：

曲线极坐标方程可化为：

则曲线的直角坐标方程为：，即

（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：

设两点对应的参数分别为：，则，