题目内容

.已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.

(1)用基底，表示向量，；

(2)求证：M、N、C三点共线.

 

 

 

 

 

【答案】

 

（1）

（2）

  

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-2

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【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．
（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
（A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
AP
=
AB
+t
AC
，试问：
（1）t为何值时，P在第三象限？
（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
（B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，
AN
=
1
2
ND
，连接BN交AC于M，
（1）若
AM
=λ
AE
，求实数λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．
如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=
2
，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
（I）当B′P=PD时，求证CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值．
已知平行四边形ABCD，下列正确的是（　　）
精英家教网已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．

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