题目内容

10．已知sinα-cosα=$\sqrt{2}$，则sinα•cosα=-$\frac{1}{2}$．

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：把sinα-cosα=$\sqrt{2}$两边平方得：（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=2，
则sinα•cosα=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．设$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．关于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
上述命题中的向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．已知下列四个命题：
（1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，则0＜a＜4；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共点，则m∈[1，5）；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x?0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命题是（2）（4）．
18．给出以下结论，其中错误的有③④
①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则△ABC为钝角三角形
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则an=2n（n∈N*）
④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
5．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC．
15．以下命题正确命题的个数为（　　）
（1）化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1
（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=-$\sqrt{2x-{x^2}}$}，则A⊆B
（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}$．
A．1B．2C．3D．4
2．已知圆M的圆心在直线x+y+1=0上，且与y轴交于两点A（0，-1），B（0，-3）
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）被圆M截得的弦长为2$\sqrt{2}$，求a+b3的最小值．
19．已知函数f（x）=（-x2+2x）ex，求f（x）的单调区间．
20．已知f（x）=$\frac{{a}^{x}-{a}^{-x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$（0＜a＜1）
（1）证明：f（x）定义域上的减函数；
（2）求f（x）的值域．

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