题目内容
1．已知下列四个命题：（1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，则0＜a＜4；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共点，则m∈[1，5）；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x?0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命题是（2）（4）．
分析 求出使ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立的a的范围，可判断（1）；根据锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，求出B的范围，再由正弦函数的图象和性质，可判断（2）；直线y-kx-1=0恒过（0，1）点，根据题意可得（0，1）在椭圆上，或在椭圆内，进而求出m的范围，可判断（3）； 根据题意得到f（x）=kx，（k＜0），进而结合正比例函数的图象和性质，可判断（4）．
解答 解：（1）若a=0，则ax2-ax+1=1＞0在x∈R上恒成立，
若a≠0，则由ax2-ax+1=1＞0在x∈R上恒成立得$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得0＜a＜4；
故若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，则0≤a＜4，故（1）错误；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{2}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1，故（2）正确；
（3）直线y-kx-1=0恒过（0，1）点，若直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共点，
则（0，1）在椭圆上，或在椭圆内，则m∈[1，5）∪（5，+∞），故（3）错误；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则函数为正比例型函数，即y=kx，
由当x＜0时，f（x）＞0，可得k＜0，即函数为减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b），故（4）正确．
故真命题的序号为：（2）（4），
故答案为：（2）（4）
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．
①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”
③若p∨q是真命题，则p，q都是真命题
④命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（ ）
| A． | ①②③④ | B． | ②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
| A． | {x|-2≤x≤2} | B． | {x|-2≤x＜-1或-1＜x＜1或1＜x≤2} | ||
| C． | {x|x≤2且x≠±1} | D． | {x|-2≤x＜-1或1＜x≤2} |