题目内容
18.给出以下结论,其中错误的有③④①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中,若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$>0,则△ABC为钝角三角形
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则an=2n(n∈N*)
④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解,则a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞)
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ (x∈R)的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
分析 根据直观图的画法,可判断①;根据向量的数量积,判断△ABC的形状,可判断②;求出数列的通项公式,可判断③;根据二次函数的图象和性质,求出a的取值范围,可判断④;根据对勾函数的图象和性质,求出函数的最小值,可判断⑤.
解答 解:①水平正方形的直观图为平行四边形,故①正确;
②在△ABC中,若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos(π-B)>0,
即cosB<0,且cosB≠-1,
则B为钝角,△ABC为钝角三角形,故②正确;
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则an=$\left\{\begin{array}{l}3,n=1\\ 2n,n≥2\end{array}\right.$(n∈N*),故③错误;
④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解,则△=4a2-4≥0,
则a的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞),故④错误;
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$(x∈R),
由$\sqrt{{x}^{2}+2}≥\sqrt{2}$可得:当$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\sqrt{2}$时,函数的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,故④正确.
故错误的命题序号为:③④,
故答案为:③④
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.
练习册系列答案
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8.下列命题中正确的是( )
A. | 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 | |
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C. | 有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 | |
D. | 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 |
6.不等式$\frac{1+|x|}{|x|-1}$≥3的解集是( )
A. | {x|-2≤x≤2} | B. | {x|-2≤x<-1或-1<x<1或1<x≤2} | ||
C. | {x|x≤2且x≠±1} | D. | {x|-2≤x<-1或1<x≤2} |
7.(普通中学做)直线y=3x+2与曲线y=ax3+1相切,则实数a=( )
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | -$\frac{1}{2}$ |