Question

5．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （2，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 将PF的长度转化为P到准线的距离．

解答 解：由P向准线x=-$\frac{1}{2}$作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$，此时P的纵坐标为2，横坐标为2．
P点的坐标是：（2，2）．
故选：C．

点评 本体着重考查抛物线的定义，即它的几何本质．基于此知识的基础上，进行转化求的．