题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别时a，b，c，已知a=5
，∠A=60°，若
•
=
，求△ABC的周长．
| 3 |
| AB |
| AC |
| 11 |
| 2 |
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：由
•
=
，可得bccos60°=
，即bc=11．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，可得b+c，即可得出．
| AB |
| AC |
| 11 |
| 2 |
| 11 |
| 2 |
解答：
解：∵
•
=
，
∴bccos60°=
，化为bc=11．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，
∴(5
)2=(b+c)2-3bc，
化为b+c=
=6
，
∴△ABC的周长为11
．
| AB |
| AC |
| 11 |
| 2 |
∴bccos60°=
| 11 |
| 2 |
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，
∴(5
| 3 |
化为b+c=
| 108 |
| 3 |
∴△ABC的周长为11
| 3 |
点评：本题考查了利用余弦定理解三角形、三角形的周长、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：
-
=1与曲线C2：
-
=1的（ ）
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 8-m |
| x2 |
| 24-m |
| y2 |
| 8 |
| A、焦距相等 |
| B、实半轴长相等 |
| C、虚半轴长相等 |
| D、离心率相等 |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
-y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
| x2 |
| 3 |
| A、x=-1 | B、x=-2 |
| C、x=1 | D、x=4 |