Question

在等差数列{a_n}中，＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，等差数列{a_n}中a₁＞0，公差d＜0，可将＜-1转化为：＜0，于是a₁₁＜0，a₁₀＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S_n取得最小正数的n．
解答：解：∵等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n有最大值，＜-1，
∴a₁＞0，公差d＜0，
又将＜-1?＜0，
∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．

∴S_n=an²+bn中其对称轴n=-=10，
又S₁₉==19a₁₀＞0，而S₂₀=＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S₁=S₁₉．
∴使S_n取得最小正数的n=1或n=19．
故答案为：1或19．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．