Question

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值=

9

．

Answer 1

分析：设首项为a₁，公差为d，则由S₄=1，S₈=4，求得 a₁ 和d的值，再由a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=4a₁+70d，运算求得结果．

解答：解：设首项为a₁，公差为d，则由S₄=1，S₈=4，可得 4a₁+6d=1，8a₁+28d=4．
解得 a₁=

1

16

，d=

1

8

，
∴则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=4a₁+70d=9，
故答案为 9．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a₁=

1

16

，d=

1

8

，是解题的关键，属于中档题．