题目内容

在等差数列{an}中,a1=-2010,其前n项的和为Sn.若
S2010
2010
-
S2008
2008
=2,则S2010=(  )
分析:先根据等差数列的求和公式表示出Sn,进而可知
Sn
n
的表达式,进而根据若
S2010
2010
-
S2008
2008
求得公差d,进而根据
Sn
n
的表达式求得
S2010
2010
答案可得.
解答:解:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+
n(n-1)d
2
,即
Sn
n
=a1+
(n-1)d
2

所以
S2010
2010
-
S2008
2008
=(a1+
(2010-1)d
2
)-(a1+
(2008-1)d
2
)=d=2
又a1=-2010,,则
S2010
2010
=a1+
(2010-1)d
2
=-1,
所以S2010=-2010,
故选A.
点评:本题主要考查了等差数列的性质.本题灵活运用了等差数列的求和公式的变形式,达到了解决问题的目的.
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