Question

已知函数f（x）=

2x

2x+1

，则f（-5）+f（-4）+…+f（4）+f（5）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）+f（-x）=1，由此能求出f（-5）+f（-4）+…+f（4）+f（5）的值．

解答： 解：∵f（x）=

2x

2x+1

，
∴f（-x）=

2-x

2-x+1

=

1

2x+1

，
∴f（x）+f（-x）=1，
∴f（-5）+f（-4）+…+f（4）+f（5）
=[f（-5）+f（5）]+[f（-4）+f（4）]+[f（-3）+f（3）]+[f（-2）+f（2）]+[f（-1）+f（1）]+f（0）
=5+

1

2

=

11

2

．
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出f（x）+f（-x）=1．