题目内容
设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
＜φ＜
），给出三个论断：
①它的图象关于x=
对称；
②它的最小正周期为π；
③它在区间[
，
]上的最大值为
．
以其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，试写出你认为正确的一个命题并给予证明．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
①它的图象关于x=
| π |
| 8 |
②它的最小正周期为π；
③它在区间[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
以其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，试写出你认为正确的一个命题并给予证明．
考点：正弦函数的对称性,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：由①②可以推出③，证明：由②求得ω=2；再由①求得φ=
，函数f（x）=2sin（2x+
），区间[
，
]上，根据2x+
∈[
，π]，可得当2x+
=
时，函数f（x）取得最大值为
，从而得到③成立．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
解答：
解：由①②可以推出③．
证明：对于函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
＜φ＜
），由②它的最小正周期为π，可得
=π，∴ω=2．
再由①它的图象关于x=
对称，可得2×
+φ=kπ+
，k∈z，求得φ=kπ+
．
再结合-
＜φ＜
，可得φ=
，∴函数f（x）=2sin（2x+
），
区间[
，
]上，根据2x+
∈[
，π]，可得当2x+
=
时，函数f（x）取得最大值为
，
故③正确．
证明：对于函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
再由①它的图象关于x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
再结合-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
区间[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
故③正确．
点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}则∁NM=（ ）
| A、{2，3，4} |
| B、{0，2，3，4，5} |
| C、{0，5} |
| D、{3，5} |
设集合A={-1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、0 |
下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=sinx |
| B、y=-x2 |
| C、y=xlg2 |
| D、y=-x3 |