若抛物线y2=2px上一点P(2.y0)到其准线的距离为4.则抛物线的标准方程为( )A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（2，y₀）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（　　）

A．

y²=2x

B．

y²=4x

C．

y²=6x

D．

y²=8x

分析利用抛物线的简单性质，转化求解p，即可得到抛物线方程．

解答解：抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（2，y₀）到其准线的距离为4，
可得$\frac{p}{2}$+2=4，解得p=4，
则抛物线的标准方程为y²=8x．
故选：D．

点评本题考查抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

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14．

函数y=$\frac{1}{4}$•2^x和y=$\frac{1}{3}$x²的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，O为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
①当x∈（-∞，-1）时，$\frac{1}{4}$•2^x＜$\frac{1}{3}$x²；
②x₂∈（1，2）．

4．已知命题p：?x∈R，x＜-1，则该命题的否定是￢p：?x∈R，x≥-1．

1．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求D₁B与平面ABCD所成的角的正弦；
（2）求二面角B₁-AC-B的正切．

8．设函数$f（x）=sin（{x+\frac{π}{2}}）（{\sqrt{3}sinx+cosx}），x∈R$．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（A）=1，a=\sqrt{3}，b+c=3$，求△ABC的面积．

18．表面积为3π的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为（　　）

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{1-x}$的取值范围为（　　）

A．

$（{-∞，-\frac{4}{3}}]$

B．

$（{-∞，\frac{3}{4}}）$

C．

$[{-\frac{3}{4}，+∞}）$

D．

$[{-\frac{4}{3}，+∞}）$

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{{sin（{A+B}）}}{a+b}=\frac{sinA-sinB}{a-c}$，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若$cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求△ABC的面积．

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