Question

【题目】已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

（1）A∩B＝；（2）A（A∩B）．

Answer 1

【答案】（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞}

【解析】

（1）根据A∩B=，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围；

（2）由A（A∩B）得AB，分类讨论，A＝与A≠，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围

（1）若A＝，则A∩B＝成立．

此时2a＋1＞3a－5，

即a＜6．

若A≠，则解得6≤a≤7．

综上，满足条件A∩B＝的实数a的取值范围是{a|a≤7}．

（2）因为A（A∩B），且（A∩B）A，

所以A∩B＝A，即AB．

显然A＝满足条件，此时a＜6．

若A≠，则或

由解得a∈；由解得a＞．

综上，满足条件A（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞}．