题目内容
【题目】已知函数
，且
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．
【答案】（1）
（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.
【解析】
（1）根据
即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出
，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可．
解：（1）∵；
∴
；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：
设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：
=
；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
，
；
∴
；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】
年
月
日是第二十七届“世界水日”，月
日是第三十二届“中国水周”．我国纪念年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取
、
两个小区各
户家庭，记录他们
月份的用水量（单位：
）如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？
|
| |
| ||
| ||
| ||
|
（2）从用水量不少于
的家庭中，、两个小区各随机抽取一户，求小区家庭的用水量低于小区的概率．
