题目内容
5．设a＞0，且a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}+1}{a+{a}^{-1}+1}$的值．分析 利用完全平方和公式可得a+a-1=（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）2-2=9-2=7，a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，从而解得．
解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴a+a-1=（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）2-2=9-2=7，
a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，
∴$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}+1}{a+{a}^{-1}+1}$=$\frac{47+1}{7+1}$=6．
点评 本题考查了完全平方和公式的应用及幂的运算．
练习册系列答案
手拉手全优练考卷系列答案
相关题目
15．设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5，6}，则∁UA=（ ）
| A． | {0，2，3，4，5，6} | B． | {2，3，4，5，6} | C． | {0，1，7} | D． | ∅ |