Question

17．若函数f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1）满足f（1）=$\frac{1}{4}$，则f（x）的单调递减区间是[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1）满足f（1）=$\frac{1}{4}$，求出a值，进而结合指数函数的单调性和复合函数的单调性，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1），
∴f（1）=a⁴=$\frac{1}{4}$，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴函数f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^|2x-6|=$\left\{\begin{array}{l}（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{-2x+6}，x＜3\\（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2x-6}，x≥3\end{array}\right.$，
故f（x）的单调递减区间是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．