题目内容

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
与
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
10
3
B、λ≥
10
3
C、λ＜
10
3
D、λ≤
10
3
分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．
解答：解：∵
a
与
b
的夹角为钝角，
∴cos＜
a
，
b
＞＜0．且
a
与
b
不共线
∴
a
•
b
＜0．且5λ+6≠0
∴-3λ+10＜0．且λ≠-
6
5

∴λ＞
10
3
．
故选A
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夹角为135°，求|
a
+
b
|．
已知
a
=（1，-2，4），
b
=（1，0，3），
c
=（0，0，2）．求
（1）
a
•（
b
+
c
）；
（2）4
a
-
b
+2
c
．
已知f(x)=3sinxcosx-
3
cos2x+2sin2(x-
π
12
)+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和它的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)=1，求角C．
在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-
45
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
已知|
a
|=1，|
b
|=2，且(2
a
-
b
)•(
a
+
b
)=-3
（Ⅰ）求
a
与
b
的夹角θ；
（Ⅱ）求|
a
-
b
|的值．

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