题目内容
已知|
|=1，|
|=2，且(2
-
)•(
+
)=-3
（Ⅰ）求
与
的夹角θ；
（Ⅱ）求|
-
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求|
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，可求
与
的夹角θ；
（Ⅱ）先求模的平方，再求|
-
|的值．
| a |
| b |
（Ⅱ）先求模的平方，再求|
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）∵||
|=1，|
|=2，且(2
-
)•(
+
)=-3
∴(2
-
)•(
+
)=2|
|2+
•
-|
|2=2+1•2•cosθ-4=2cosθ-2=-3
∴cosθ=-
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
（Ⅱ）∵|
-
|2=|
|2-2
•
+|
|2=1-2•1•2•(-
)+4=7，
∴|
-
|=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）∵|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| 7 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的夹角，向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |