题目内容
已知|| a |
| b |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）题目所给的条件是两个向量平行，我们要考虑到两个向量平行包括两个向量方向相同或相反，因此要讨论两种结果，相同时夹角是0，相反时夹角是π．
（2）遇到求向量的模的运算时，一般要先变化为向量的平方运算，平方展开则变为已知的向量的模和数量积的运算，注意不要忽略最后把所求的结果开方．
（2）遇到求向量的模的运算时，一般要先变化为向量的平方运算，平方展开则变为已知的向量的模和数量积的运算，注意不要忽略最后把所求的结果开方．
解答：解：（I）∵
∥
，，
①若
、
共向，则
•
=|
|•|
|=
；
②若
，
异向，则
•
=-|
|•|
|=-
，
（II）∵
，
的夹角为135°，
∴
•
=|
|•|
|•cos135°=-1，
∴|
+
|2=（
+
）2=
2+
2+2
•
=1+2-2=1，
∴|
+
|=1．
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
（II）∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求模长，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |