Question

6．在△ABC中，A=60°，BC=$\sqrt{10}$，D是AB边上的一点，CD=$\sqrt{2}$，△CBD的面积为1，则BD的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．

解答  解：∵△CBD的面积为1，
∴S=$\frac{1}{2}$CD•BCsin∠BCD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}×\sqrt{10}$sin∠BCD=1，
即sin∠BCD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∵A=60°，
∴cos∠BCD=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
在三角形BCD中，BD²=CD²+BC²-2CD•BCcos∠BCD=2+10-2•$\sqrt{2}•\sqrt{10}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=12-8=4，
则BD=2，
故选：C．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及三角形的面积公式进行求解是解决本题的关键．