Question

15．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），则数列{a_n}的前4项和等于（　　）

• A． 18
• B． 8
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 由已知条件利用递推公式先求出a₃，a₄，由此能求出数列{a_n}的前4项和．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴$\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{{a}_{2}-{a}_{3}}{{a}_{2}}$，即$\frac{1-2}{1}=\frac{2-{a}_{3}}{2}$，
解得a₃=4，
$\frac{{a}_{2}-{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}-{a}_{4}}{{a}_{3}}$，即$\frac{2-4}{2}=\frac{4-{a}_{4}}{4}$，
解得a₄=8，
数列{a_n}的前4项和S₄=1+2+4+8=15．
故选：C．

点评 本题考查数列的前4项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．