题目内容

19．若（x+$\frac{1}{x}$）n展开式中所有项系数之和为512，求：
（1）n的值；
（2）展开式中含x3的项．

分析 （1）根据题意：令x=1，可得2n=512，解得n．
（2）利用通项公式即可得出．

解答 解：（1）（x+$\frac{1}{x}$）n展开式中所有项系数之和为512，
令x=1，可得2n=512，解得n=9．
（2）$（x+\frac{1}{x}）^{9}$的通项公式可得：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{9}^{r}$x9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴T4=${∁}_{9}^{3}{x}^{3}$=84x3．
∴展开式中含x3的项为第四项：84x3．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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