Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$的方向相对x轴正向的转角为$\frac{π}{6}$，则向量$\overrightarrow{a}$的坐标为（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．

Answer 1

分析 根据题意，利用三角函数的定义，即可求出向量$\overrightarrow{a}$的横坐标与纵坐标．

解答 解：以（0，0）为原点，
∵x轴的正方向与a向量的方向的转角为$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=4，
∴该点的纵坐标为y=4sin（±$\frac{π}{6}$）=±2，
横坐标为x=4cos（±$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$的坐标为（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．
故答案为：（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题目．