Question

如图，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，斜率k=l的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据直线l的斜率k=l，设出A的坐标，代入抛物线y²=2px，求出A的坐标，从而可求tan∠ANF．

解答：解：∵直线l的斜率k=l，
∴可设A（

p

2

+y，y），代入抛物线y²=2px，可得y²=2p（

p

2

+y），
∴y=p+

2

p，
∴tan∠ANF=

y

p+y

=

(1+ 2 )p

(2+ 2 )p

=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．