题目内容

已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为（　　）
A、6B、8C、10D、12
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用抛物线方程求得p，进而利用抛物线上的点到焦点的距离和到准选距离相等的性质表示用两个点的横坐标表示出AB的长度，利用线段AB的中点的横坐标求得A，B两点横坐标的和，最后求得答案．
解答：解：∵抛物线的方程为y2=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=xA+
p
2
+xB+
p
2
=xA+xB+p=xA+xB+2，
∵若线段AB的中点M的横坐标为3，
∴
1
2
（xA+xB）=3，
∴xA+xB=6，
∴|AB|=6+2=8．
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，把线段长度的转化为点的横坐标的问题．
练习册系列答案
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程序框图符号“”可用于（　　）
A、输出a=5
B、赋值a=5
C、判断a=5
D、输入a=5
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥
t2
4
-t+
1
2
恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A、2≤t≤3
B、1≤t≤3
C、1≤t≤4
D、2≤t≤4
如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（
π
3
≤α≤
2π
3
）．
（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；
（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值和最小值．
记
.
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
.
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，则f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（　　）
A、-3B、1C、-1D、0
如图，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，斜率k=l的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF=（　　）
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
2
已知抛物线y2=2px（p≠0）经过圆x2+y2+2x-4y+4=0的圆心，则p为（　　）
A、-2B、1C、2D、-1
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=
a2
c
与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
a2
2
（O为原点），则抛物线y2=
4a
b
x的焦点坐标为（　　）
A、（0，0）
B、（
1
2
，0）
C、（1，0）
D、（2，0）
若实数a、b、c、d满足（b-lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、2
D、
9
2

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