题目内容

12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为（　　）
A．45°B．90°C．60°D．120°

分析 通过平移直线作出异面直线AD1与BD所成的角，在三角形中即可求得．

解答 解：如图，连结BC1、BD和DC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．
故选C．

点评 本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．

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