题目内容

2．函数y=3cos（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为π．

分析 根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$，求出即可．

解答 解：函数y=3cos（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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12．设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（　　）
A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β
13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$
10．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$B．$\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$C．a2＜b2D．ab2＜a2b
17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2$\sqrt{3}$，AA1=$\sqrt{3}$，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D
（Ⅰ）求证：BD⊥A1C
（Ⅱ）求二面角B-A1D-C的大小．
7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+4a，x＞3}\\{2x+{a}^{2}，x≤3}\end{array}\right.$，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是[7，+∞）．
14．已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2．
（1）当a≤2时，求f（x）在[$\frac{1}{3}$，3]上的最小值g（a）；
（2）如果函数f（x）同时满足：
        ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
        ②在函数的定义域内存在区间[p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．
（i）若关于x的函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；
（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．
11．已知函数f（x）=x2-2（a-2）x-b2+13．
（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；
（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．
12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为（　　）
A．45°B．90°C．60°D．120°

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