Question

16．画出函数y=|x²-2x-3|的图象，并指出此函数的单调递增区间．

Answer 1

分析 先把函数y=x²-2x-3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象，即可求得函数的单调区间．

解答 解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴y=x²-2x-3图象开口方向向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，-4），
令x=0得：y=-3，∴与y轴交点坐标（0，-3），
令y=0得：x²-2x-3=0，∴x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），
作出函数y=x²-2x-3的图象，并把x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图所示
由图象可知，函数的单调减区间为（-∞，-1），（1，3）；单调增区间为（-1，1），（3，+∞）．

点评 本题考查的是二次函数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，在利用翻折变换画出函数的图象，便可轻松解答．