Question

1．解不等式：（1-a）x²-2x+1＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 根据题意，讨论a的取值范围，求出不等式的解集即可．

解答 解：当a=1时，-2x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
当a＜1时，△=4-4（1-a）=4a＞0时，即0＜a＜1，解得$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$，
当△=4-4（1-a）=4a≤0时，即a≤0时，此时不等式的解集为空集，
当a＞1时，即（a-1）x²-2x+1＞0，
△=4-4（1-a）=4a＞0时，解得x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$，
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$}，
当a=1时，不等式的解集为{x|x$＞\frac{1}{2}$}，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$}，
当a≤0时，此时不等式的解集为空集

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．