Question

若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（　　）

• A、2πR²
• B、πR²
• C、4πR²
• D、

  1

  2

  πR²

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：不等式的解法及应用,空间位置关系与距离

分析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．

解答： 解：如图为轴截面，令圆柱的高为h，

底面半径为r，侧面积为S，
则（

h

2

）²+r²=R²，
即h=2

R2-r2

．
∵圆柱的侧面积S=2πrh=4πr•

R2-r2

=4π

r2(R  2-r2)

≤4π

(r2+R2-r2)2 2

=2πR²，
故选：A

点评：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．