题目内容
3．
某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．
分析 （1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．
（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．
（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．
解答 解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，
∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：
0.06×50=3（人）．
（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，
∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：
800×0.38=304（人）．
（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，
∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，
∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，
∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，
现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，
基本事件总数n=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=${C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=7，
∴所求概率为p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{12}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．
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