题目内容
15．比较下列各组中函数值的大小：（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）与cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°与cos160°．
分析 先利用诱导公式，将两个三角函数式中的角化到同一个单调区间，结合余弦函数的单调性，可得两个函数值的大小．
解答 解：（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）=cos（-$\frac{3}{5}$π）=cos（$\frac{3}{5}$π），
cos（-$\frac{17}{4}$π）=cos（-$\frac{1}{4}$π）=cos（$\frac{1}{4}$π），
由余弦函数在[0，π]上为减函数可得：cos（$\frac{3}{5}$π）＜cos（$\frac{1}{4}$π），
即cos（-$\frac{23}{5}$π）＜cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°=-sin14°=-cos76°，
cos160°=-cos20°，
由余弦函数在[0°，180°]上为减函数可得：cos76°＜cos20°，
∴sin194°＞cos160°．
点评 本题考查的知识点是三角函数诱导公式和余弦函数的单调性，难度中档．
练习册系列答案
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6．某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如表：
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2015年所带班级的数学平均成绩．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 年份x年 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 平均成绩y分 | 97 | 98 | 103 | 108 | 109 |
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2015年所带班级的数学平均成绩．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
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20．
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 3π+2$\sqrt{2}$-1 | B． | 3π+2$\sqrt{2}$ | C． | 2π+2$\sqrt{2}$-1 | D． | 2π+2$\sqrt{2}$ |
在直角坐标系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$如图所示，求它们的坐标．
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