Question

计算：
（1）sin²480°+cos5π+tan

17π

4

+cos²（-330°）+sin（-570°）
（2）已知cos（

π

6

-α）=

3

3

，求cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式中的角度变形，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=sin²（360°+120°）+cos（4π+π）+tan（4π+

π

4

）+cos²（-360°+30°）+sin（-720°+150°）
=sin²120°+cosπ+tan

π

4

+cos²30°+sin150°
=

3

4

-1+1+

3

4

+

1

2

=1；
（2）∵cos（

π

6

-α）=

3

3

，
∴sin²（

π

6

-α）=

1-cos2( π 6 -α)

=

6

3

，
则cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）
=cos[π-（

π

6

-α）]-sin²（

π

6

-α）
=-

3

3

-

6

3

=-

3 + 6

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．