Question

求函数y=cos²x-cosx-

11

4

，x∈[

π

3

，π]的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得cosx∈[-1，

1

2

]，函数y=cos²x-cosx-

11

4

=(cosx-

1

2

)2-3，再利用二次函数的性质，求得函数的值域．

解答： 解：由x∈[

π

3

，π]可得 cosx∈[-1，

1

2

]，由于函数y=cos²x-cosx-

11

4

=(cosx-

1

2

)2-3，
故当cosx=

1

2

时，函数y取得最小值为3；当cosx=-1时，函数y取得最大值为-

3

4

，故函数y的值域为[-3，-

3

4

]．

点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．