题目内容
已知数列{an}满足an+1-an=2n（n∈N+），a1=3，则
的最小值为（ ）
| an |
| n |
| A、0 | ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：利用累加法求出数列{an}是通项公式．结合基本不等式即可得到结论．
解答：
解：∵an+1-an=2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，
…
an-an-1=2（n-1），
等式两边同时相加得an-a1=2+4+…+2（n-1）=
×(n-1)=n（n-1），
则an=n（n-1）+3，
则
=n-1+
，
则∵n+
在（0，
）上单调递减，在（
，+∞）递增，
∴当n=1时，1-1+3=3，
当n=2时，2-1+
=
，
当n=3时，3-1+1=3，
故
的最小值为
，
故选：C
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，
…
an-an-1=2（n-1），
等式两边同时相加得an-a1=2+4+…+2（n-1）=
| 2+2n-2 |
| 2 |
则an=n（n-1）+3，
则
| an |
| n |
| 3 |
| n |
则∵n+
| 3 |
| n |
| 3 |
| 3 |
∴当n=1时，1-1+3=3，
当n=2时，2-1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
当n=3时，3-1+1=3，
故
| an |
| n |
| 5 |
| 2 |
故选：C
点评：本题主要考查数列项的最值求解，利用累加法求出数列{an}是通项公式是解决本题的关键，涉及了基本不等式的应用．
练习册系列答案
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相关题目
已知a∈R，则“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知向量
=（n，1），
=（4，n），则n=2是
∥
的（ ）条件．
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分又不要必 |
已知函数f（x）=
，若f（a）=
，则f（-a）=（ ）
| x2+x+1 |
| x2+1 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
定义运算a*b=
，例如1*2=1，则2*a的取值范围是（ ）
|
| A、（0，2） |
| B、（-∞，2] |
| C、[0，2] |
| D、[2，+∞） |
若复数（m2-1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、-1或1 |
已知集合A={x|x2-
x+1=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围为（ ）
| m |
| A、m＜4 | B、m＞4 |
| C、0＜m＜4 | D、0≤m＜4 |
已知定义域为R的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且函数f（x）为偶函数，则下列结论成立的是 （ ）
| A、f（0）＞f（1） |
| B、f（0）＞f（2） |
| C、f（-1）＞f（2） |
| D、f（-3）＞f（1） |