题目内容
已知a∈R，则“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据绝对值不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：
解：∵|x-2|+|x|≥2，
∴若“|x-2|+|x|＞a恒成立”，则a＜2，
若a＜3，则a＜2不一定成立，即充分性不成立，
若a＜2，则a＜3一定成立，即必要性成立，
故“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分条件．
故选：B
∴若“|x-2|+|x|＞a恒成立”，则a＜2，
若a＜3，则a＜2不一定成立，即充分性不成立，
若a＜2，则a＜3一定成立，即必要性成立，
故“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分条件．
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
sin75°cos75°的值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-
，
]有零点，则m的取值范围 （ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、-2
| ||||
B、m≤2
| ||||
C、-2
| ||||
D、-2
|
设a＞0，b＞0，则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab+1”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在等差数列{an}中，若a3+a7=12，Sn是{an}的前n项和，则S9的值为（ ）
| A、48 | B、54 | C、60 | D、66 |
在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=
，cos∠ADC=-
，则AC边长为（ ）
| ||
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| A、4 | ||
| B、16 | ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=2x+1的值域为（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
已知数列{an}满足an+1-an=2n（n∈N+），a1=3，则
的最小值为（ ）
| an |
| n |
| A、0 | ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、3 |