Question

求证：cos²x+cos²﹙x+α﹚-2cosxcosαcos﹙x+α﹚=sin²α．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：推理和证明

分析：利用两角和与差的余弦及积化和差公式，由左端证得右端即可．

解答： 证明：左端=cos²x+cos﹙x+α﹚[cos﹙x+α﹚-2cosxcosα）]
=cos²x+cos﹙x+α﹚（cosxcosα-sinxsinα-2cosxcosα）
=cos²x+cos﹙x+α﹚[-cos﹙x-α﹚]
=cos²x-

1

2

（cos2x+cos2α）
=

1+cos2x

2

-

cos2x

2

-

1

2

（1-2sin²α）
=sin²α=右端．
故等式成立．

点评：本题考查三角函数恒等式的证明．着重考查两角和与差的余弦及积化和差公式，考查变形与运算、推理能力，属于中档题．