Question

已知函数y=x³-2x²+x+3，求函数单调区间及极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由y=x³+x²-x-1，求得y′，通过对y′＞0与y′＜0的分析，可求得函数的单调区间和极值

解答： 解：y′=3x²-4x+1．
令 y′=0，解得x₁=1，x₂=

1

3

．
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	(-∞， 1 3 )	1 3	( 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值 85 27	↘	极小值3	↗

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，

1

3

）、（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间为（

1

3

，1）；                                   
当x=

1

3

时，f（x）的极大值是f（

1

3

）=

85

27

；
当x=1时，f（x）的极小值是f（1）=3．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．