题目内容
已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=
+
+
}，则集合A的元素的个数为（ ）
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行运算，求出集合中的元素．
解答：
解：当a＞0，b＞0时，x=
+
+
=1+1+1=3，
当a＞0，b＜0时，x=
+
+
=1-1-1=-1，
当a＜0，b＞0时，x=
+
+
=-1+1-1=-1，
当a＜0，b＜0时，x=
+
+
=-1-1+1=-1，=-1
故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选A．
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
当a＞0，b＜0时，x=
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
当a＜0，b＞0时，x=
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
当a＜0，b＜0时，x=
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选A．
点评：本题考查分类讨论的数学思想方法；绝对值的几何意义．考查计算能力．
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