Question

函数y=

3

sinx+cosx（x∈[0，π]）的值域是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-1，2]
• C、[-1，1]
• D、[-

  3

  ，2]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

解答： 解：y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵x∈[0，π]，∴x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（ x+

π

6

）≤1，
∴-1≤y≤2．
故选B．

点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．