题目内容

5．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，则S△ABM：S△ABC等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

分析 由$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，可知M为△ABC的重心，根据重心的性质可知：3S△ABM=S△ABC，因此S△ABM：S△ABC=$\frac{1}{3}$，

解答 解：由题意可知：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，
则M为△ABC的重心，
由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，
3S△ABM=S△ABC，
∴S△ABM：S△ABC=$\frac{1}{3}$，
故答案选：B．

点评 本题考查了三角形的重心性质和数量积的运算，考查了推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
15．函数f（x）=log3（1+x）-log3（1-x）的定义域是（-1，1），f（$\frac{1}{2}$）=1．
16．已知函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-2x+8，则f（5）+f′（5）等于（　　）
A．4B．2C．-2D．-4
13．已知复数z满足（z-1）•i=1+i，则$\overline z$=（　　）
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i
20．已知抛物线y=x2在点A（1，1）处的切线为l．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，1）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
17．命题“若x2+x-6＞0，则x＞2或x＜-3”的否命题为“若x2+x-6≤0，则-3≤x≤2”．
14．关于函数f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，下列命题正确的个数是（　　）
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
A．1B．2C．3D．4
20．已知动圆P与直线l：y=-$\frac{1}{2}$相切且与圆D：x2+（y-1）2=$\frac{1}{4}$外切．
（1）求圆心P的轨迹C的方程；
（2）已知圆Q过定点M（0，2），圆心Q在轨迹上运动，且圆Q与x轴交于A，B两点，设|MA|=d1，|MB|=d2，求$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$+$\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网