题目内容
规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y=
的“中心距离”大于1；②函数y=
的“中心距离”大于1；③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（ ）
| 1 |
| x |
| -x2-4x+5 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：两点间距离公式的应用
专题：计算题,新定义,函数的性质及应用
分析：①②利用新定义，计算函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值，即可判定，③取特例．
解答：
解：①函数y=
图象上的点到原点距离d=
≥
＞1，即函数y=
的“中心距离”大于1，正确；
②函数y=
图象上的点到原点距离d=
=
≥1，错误；
③取函数y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，没有零点，错误．
故选：B．
| 1 |
| x |
x2+
|
| 2 |
| 1 |
| x |
②函数y=
| -x2-4x+5 |
| x2+(-x2-4x+5) |
| 5-4x |
③取函数y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，没有零点，错误．
故选：B．
点评：本题考查新定义，考查距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
B、
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C、
| ||
D、
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