已知函数f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$.则函数fA．[$\frac{1}{3}$.$\frac{5}{3}$]B．[-1.$\frac{5}{3}$]C．[-3.1]D．[$\frac{1}{3}$.1] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，则函数f（3x-2）的定义域为（　　）

A．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]

B．

[-1，$\frac{5}{3}$]

C．

[-3，1]

D．

[$\frac{1}{3}$，1]

分析运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由-1≤3x-2≤3，解不等式即可得到所求．

解答解：由-x²+2x+3≥0，
解得-1≤x≤3，
即定义域为[-1，3]．
由-1≤3x-2≤3，
解得$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$，
则函数f（3x-2）的定义域为[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，
故选：A．

点评本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的起点相同且满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{6}，（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）=0$，则$\overrightarrow{|c|}$的最大值为3．

7．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₅=20，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1=b_n+a_n，且b₁=1，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和T_n．

14．两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是（　　）

1．设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．
（Ⅰ）证明：|$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{6}$b|＜$\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小．

8．实数x，y满足$2{cos^2}（x+y-1）=\frac{{{{（x+1）}^2}+{{（y-1）}^2}-2xy}}{x-y+1}$，则xy的最小值为（　　）

5．求与圆（x-2）²+y²=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

6．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（　　）

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