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6．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 求出椭圆焦距的长，长轴的长，然后求解离心率即可．

解答 解：长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆，
可得2c=4，2a=3+$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=8，
所以椭圆的离心率为：e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，两点间距离公式的应用，椭圆的定义的应用，是基础题．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，则函数f（3x-2）的定义域为（　　）
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]B．[-1，$\frac{5}{3}$]C．[-3，1]D．[$\frac{1}{3}$，1]
17．已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则tanα=-$\frac{3}{4}$．
14．某企业在科研部门的支持下，启动减缓气候变化的技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物（PM2.5）转化为一种可利用的化工产品．已知该企业处理成本P（x）（亿元）与处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{x}{4}，0≤x≤10}\\{x+\frac{4}{x}-\frac{33}{20}，x＞10}\end{array}\right.$另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元．
（1）当0≤x≤10时，若计划在A国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量x的取值范围是多少？
（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？
附：投入总成本=处理成本+技术人员培训费+试验区基建费，平均成本=$\frac{投入总成本}{处理量}$．
1．在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；
（2）在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；
（3）直接写出椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中类似的结论（不用证明）．
11．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
18．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知圆C过两点M（-3，3），N（1，-5），且圆心在直线2x-y-2=0上
（1）求圆的方程；
（2）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，-1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
16．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（　　）
A．f（x）=-x|x|B．$f（x）=x+\frac{1}{x}$C．f（x）=tanxD．$f（x）=\frac{lnx}{x}$

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