题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABC-A1B1C1的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件推导出BC=
，BB1=
，S△ABC=
，由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
4
| ||
| 3 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
解答：
解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，设BC=2x，
∵侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，
∴3x2=4，解得x=
，
∴BC=
，
∵侧面BCC1B1的面积为4，
∴BC×BB1=4，解得BB1=
=
=
，
∴S△ABC=
×
×2=
，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=
×
=4．
故答案为：4．
∵侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，
∴3x2=4，解得x=
2
| ||
| 3 |
∴BC=
4
| ||
| 3 |
∵侧面BCC1B1的面积为4，
∴BC×BB1=4，解得BB1=
| 4 |
| BC |
| 4 | ||||
|
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=
4
| ||
| 3 |
| 3 |
故答案为：4．
点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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