已知M为线段AB的中点.|AB|=6.动点P满足|PA|+|PB|=8.则|PM|的最大值为 .最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知M为线段AB的中点，|AB|=6，动点P满足|PA|+|PB|=8，则|PM|的最大值为

，最小值为

．

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且得到a，c，再由隐含条件求出b，则|PM|的最大值和最小值可求．

解答： 解：∵线段|AB|=6，|PA|+|PB|=8，
∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，
∴b=

a2-c2

42-32

，
以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建系，
∵M是AB的中点，
∴M（0，0），
∴|PM|的最小值是

，最大值为4．
故答案为：4；

．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了椭圆的定义，是中低档题．

练习册系列答案

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投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为

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（1）求f（1）和f（-1）；
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（3）如果f（

）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，问是否存在正实数a，使f（x）+f（x-a）≤2在区间[1-a，1+a]上恒成立，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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a-e x

1+e x

（a∈R）．
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x=1+

y=-3

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④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（　　）

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