题目内容
已知集合An={
，
，…，
}（其中m，n∈N*，且m为不小于2的常数），例如当m=3时，A1={
，
}，A2={
，
，…，
}，…，An={
，
，…，
}；设集合B1=A1，Bn={x|x∈An，且x∉An-1，n≥2}，若集合Bn的所有元素和为an，则an= ．
| 1 |
| mn |
| 2 |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
| 1 |
| 3n |
| 2 |
| 3n |
| 3n-1 |
| 3n |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：当n=1时，B1=A1={
，
，…，
}，可得a1=
+
+…+
=
．当n≥2时，An={
，
，…，
}，An-1={
，
，…，
}．把集合An-1中的所有元素乘以m可得：
，
，…，
．因此Bn的元素是从集合An中去掉：
，
，…，
，之后剩下的元素．
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m-1 |
| 2 |
| 1 |
| mn |
| 2 |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
| 1 |
| mn-1 |
| 2 |
| mn-1 |
| mn-1-1 |
| mn-1 |
| m |
| mn |
| 2m |
| mn |
| mn-m |
| mn |
| m |
| mn |
| 2m |
| mn |
| mn-m |
| mn |
解答：
解：当n=1时，B1=A1={
，
，…，
}，∴a1=
+
+…+
=
=
．
当n≥2时，An={
，
，…，
}，An-1={
，
，…，
}．
把集合An-1中的所有元素乘以m可得：
，
，…，
．
因此Bn的元素是从集合An中去掉：
，
，…，
，之后剩下的元素．
∴Bn={x|x∈An，且x∉An-1，n≥2}={
，…
，
，…，
，…，
}，
∴an=
-(
+
+…+
)
=
-
=
．
当n=1时，上式也成立．
故答案为：
．
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| ||
| m |
| m-1 |
| 2 |
当n≥2时，An={
| 1 |
| mn |
| 2 |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
| 1 |
| mn-1 |
| 2 |
| mn-1 |
| mn-1-1 |
| mn-1 |
把集合An-1中的所有元素乘以m可得：
| m |
| mn |
| 2m |
| mn |
| mn-m |
| mn |
因此Bn的元素是从集合An中去掉：
| m |
| mn |
| 2m |
| mn |
| mn-m |
| mn |
∴Bn={x|x∈An，且x∉An-1，n≥2}={
| 1 |
| mn |
| m-1 |
| mn |
| m+1 |
| mn |
| mn-(m-1) |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
∴an=
| ||
| mn |
| m |
| mn |
| 2m |
| mn |
| mn-m |
| mn |
=
| mn-1 |
| 2 |
| ||
| mn |
=
| mn-mn-1 |
| 2 |
当n=1时，上式也成立．
故答案为：
| mn-mn-1 |
| 2 |
点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、集合与元素之间的关系、交集运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
根据如下样本数据：
得到的回归方程为
=
x+
，则（ ）
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 4 | 2 | -1 | 1 | -2 | -3 |
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=2bn-n，若{an}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=
-
（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
在圆中有性质“半径为r的圆的面积为πr2”，类比圆的该条性质，在球中应有结论（ ）
A、半径为r的球的体积为
| ||
| B、半径为r的球的表面积为4πr2 | ||
| C、球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 | ||
| D、与球心距离相等的两个截面圆面积相等 |