Question

设α为锐角，若cos（α+

π

6

）=

4

5

，则sin（α-

π

12

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先求出sin（α+

π

6

）=

3

5

，再sin（α-

π

12

）=sin（（α+

π

6

）-

π

4

），利用两角和与差的正弦函数展开即可由特殊角的三角函数值求解．

解答： 解：∵α为锐角，cos（α+

π

6

）=

4

5

，则sin（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sin（α-

π

12

）=sin（（α+

π

6

）-

π

4

）=sin（α+

π

6

）cos

π

4

-cos（α+

π

6

）sin

π

4

=-

2

10

，
故答案为：-

2

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．