Question

“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆”的

 

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当a=-1时，a+4=2-a=3，方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1是圆；由方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆，得

a+4＞0 2-a＞0 a+4≠2-a

，由此能求出“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆”的必要不充分条件．

解答： 解：∵-4＜a＜2，∴

a+4＞0 2-a＞0

，
当a=-1时，a+4=2-a=3，
方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1是圆，
∴“-4＜a＜2”推不出“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆”，
∵方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆，
∴

a+4＞0 2-a＞0 a+4≠2-a

，
∴解得-4＜a＜-1或-1＜a＜2，
∴“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆”⇒“-4＜a＜2”，
∴“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示椭圆”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查椭圆的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”的合理运用．